Évariste Galois ([ɡælˈwɑː]; fr; 25 de outubro de 1811 – 31 de maio de 1832) foi um matemático francês e ativista político. Ainda na adolescência, ele conseguiu determinar uma condição necessária e suficiente para que um polinômio fosse solúvel por radicais, resolvendo assim um problema que estava em aberto há 350 anos. Seu trabalho estabeleceu as bases para a teoria de Galois e a teoria dos grupos, dois ramos importantes da álgebra abstrata.
Galois era um republicano ferrenho e esteve profundamente envolvido na turbulência política que cercou a Revolução Francesa de 1830. Como resultado de seu ativismo político, foi preso repetidamente, cumprindo uma pena de prisão de vários meses. Por razões que permanecem obscuras, logo após sua libertação da prisão, Galois participou de um duelo e morreu em decorrência dos ferimentos sofridos.
Galois nasceu em 25 de outubro de 1811, filho de Nicolas-Gabriel Galois e Adélaïde-Marie (nascida Demante). Seu pai era um republicano e foi chefe do partido liberal de Bourg-la-Reine. Seu pai tornou-se prefeito da vila depois que Luís XVIII retornou ao trono em 1814. Sua mãe, filha de um jurista, lia fluentemente latim e literatura clássica e foi responsável pela educação de seu filho durante seus primeiros doze anos.
Em outubro de 1823, ele entrou no Liceu Luís, o Grande, onde seu professor Louis Paul Émile Richard reconheceu sua genialidade. Aos 14 anos, ele começou a se interessar seriamente pela matemática.
Galois encontrou uma cópia dos Éléments de Géométrie de Adrien-Marie Legendre, que, segundo consta, ele leu "como um romance" e dominou na primeira leitura. Aos 15 anos, lia os artigos originais de Joseph-Louis Lagrange, como as Réflexions sur la résolution algébrique des équations, que provavelmente motivaram seu trabalho posterior sobre a teoria das equações, e Leçons sur le calcul des fonctions, trabalho destinado a matemáticos profissionais, mas seu trabalho escolar permaneceu sem inspiração e seus professores o acusaram de posar de gênio.
Em 1828, Galois tentou o exame de admissão para a École Polytechnique, a instituição mais prestigiada para matemática na França na época, sem a preparação usual em matemática, e foi reprovado por falta de explicações no exame oral. Nesse mesmo ano, ele entrou para a École Normale (então conhecida como l'École préparatoire), uma instituição muito inferior para os estudos matemáticos na época, onde encontrou alguns professores simpáticos a ele.
No ano seguinte, o primeiro artigo de Galois, sobre frações contínuas simples,
foi publicado. Foi por volta da mesma época que ele começou a fazer descobertas fundamentais na teoria das equações polinomiais. Ele submeteu dois artigos sobre este tema à Academia de Ciências. Augustin-Louis Cauchy foi o revisor desses artigos, mas se recusou a aceitá-los para publicação por razões que ainda permanecem obscuras. No entanto, apesar de muitas alegações em contrário, é amplamente aceito que Cauchy reconheceu a importância do trabalho de Galois e que ele apenas sugeriu combinar os dois artigos em um para concorrer ao Grande Prêmio de Matemática da academia. Cauchy, um matemático eminente da época, embora com visões políticas diametralmente opostas às de Galois, considerava o trabalho de Galois um provável vencedor.
Em 28 de julho de 1829, o pai de Galois cometeu suicídio após uma amarga disputa política com o padre da vila. Alguns dias depois, Galois fez sua segunda e última tentativa de entrar na Polytechnique e falhou novamente. É indiscutível que Galois estava mais do que qualificado; os relatos divergem sobre o motivo de sua reprovação. Relatos mais plausíveis afirmam que Galois fez muitos saltos lógicos e confundiu o examinador incompetente, o que enfureceu Galois. A morte recente de seu pai também pode ter influenciado seu comportamento.
Tendo sido negada sua admissão na École polytechnique, Galois fez os exames de Bacharelado para entrar na École normale. Ele foi aprovado, recebendo seu diploma em 29 de dezembro de 1829. Seu examinador de matemática relatou: "Este aluno às vezes é obscuro ao expressar suas ideias, mas é inteligente e mostra um espírito de pesquisa notável."
Galois submeteu sua memória sobre a teoria das equações várias vezes, mas ela nunca foi publicada em vida. Embora sua primeira tentativa tenha sido recusada por Cauchy, em fevereiro de 1830, seguindo a sugestão de Cauchy, ele a submeteu ao secretário da academia Joseph Fourier, para ser considerada para o Grande Prêmio da academia. Infelizmente, Fourier morreu logo depois, e a memória foi perdida. O prêmio seria concedido naquele ano a Niels Henrik Abel postumamente e também a Carl Gustav Jacob Jacobi. Apesar da memória perdida, Galois publicou três artigos naquele ano. Um estabeleceu as bases para a teoria de Galois. O segundo foi sobre a resolução numérica de equações (determinação de raízes na terminologia moderna). O terceiro foi importante na teoria dos números, no qual o conceito de corpo finito foi articulado pela primeira vez.
Galois viveu durante um período de turbulência política na França. Carlos X havia sucedido Luís XVIII em 1824, mas em 1827 sua facção sofreu uma grande derrota eleitoral e em 1830 o partido liberal da oposição tornou-se maioria. Carlos, diante da oposição política das câmaras, encenou um golpe de Estado e emitiu suas notórias Ordenanças de Julho, desencadeando a Revolução de Julho que terminou com Luís Filipe I tornando-se rei. Enquanto seus colegas da Polytechnique faziam história nas ruas, Galois, na École Normale, foi trancado pelo diretor da escola. Galois ficou indignado e escreveu uma carta mordaz criticando o diretor, que ele submeteu à Gazette des Écoles, assinando a carta com seu nome completo. Embora o editor da Gazette tenha omitido a assinatura para publicação, Galois foi expulso.
Embora sua expulsão fosse entrar em vigor oficialmente em 4 de janeiro de 1831, Galois saiu da escola imediatamente e juntou-se à unidade de artilharia ferrenhamente republicana da Guarda Nacional. Ele dividiu seu tempo entre seu trabalho matemático e suas afiliações políticas. Devido à controvérsia em torno da unidade, logo depois que Galois se tornou membro, em 31 de dezembro de 1830, a artilharia da Guarda Nacional foi dissolvida por medo de que pudesse desestabilizar o governo. Por volta da mesma época, dezenove oficiais da antiga unidade de Galois foram presos e acusados de conspirar para derrubar o governo.
Em abril de 1831, os oficiais foram absolvidos de todas as acusações e, em 9 de maio de 1831, um banquete foi realizado em sua homenagem, com a presença de muitas pessoas ilustres, como Alexandre Dumas. A celebração tornou-se tumultuada. Em dado momento, Galois levantou-se e propôs um brinde no qual disse: "A Luís Filipe", com uma adaga sobre seu copo. Os republicanos no banquete interpretaram o brinde de Galois como uma ameaça à vida do rei e aplaudiram. Ele foi preso no dia seguinte na casa de sua mãe e mantido detido na prisão de Sainte-Pélagie até 15 de junho de 1831, quando foi julgado. O advogado de defesa de Galois alegou astutamente que Galois realmente disse: "A Luís Filipe, se ele trair", mas que a qualificação foi abafada pelos aplausos. O promotor fez mais algumas perguntas e, talvez influenciado pela juventude de Galois, o júri o absolveu no mesmo dia.
No Dia da Bastilha seguinte (14 de julho de 1831), Galois estava à frente de um protesto, vestindo o uniforme da artilharia dissolvida, e veio fortemente armado com várias pistolas, um rifle carregado e uma adaga. Ele foi preso novamente. Durante sua estada na prisão, Galois certa vez bebeu álcool pela primeira vez por instigação de seus colegas detentos. Um desses detentos, François-Vincent Raspail, registrou o que Galois disse enquanto estava bêbado em uma carta de 25 de julho. Excerto da carta:
Raspail continua que Galois, ainda em delírio, tentou o suicídio e que teria conseguido se seus companheiros de cela não o tivessem impedido à força. Meses depois, quando o julgamento de Galois ocorreu em 23 de outubro, ele foi condenado a seis meses de prisão por usar uniforme ilegalmente. Enquanto estava na prisão, continuou a desenvolver suas ideias matemáticas. Foi libertado em 29 de abril de 1832.