1668 (MDCLXVIII, na numeração romana) foi um ano bissexto do século XVII do actual Calendário Gregoriano, da Era de Cristo, e as suas letras dominicais foram A e G (52 semanas), teve início a um domingo e terminou a uma segunda-feira.
13 de Fevereiro - Assinado um tratado de Lisboa entre Afonso VI de Portugal e Carlos II de Espanha onde o último reconhece a Restauração da Independência de Portugal. Apenas Ceuta é incorporada na coroa espanhola.
23 de Novembro - Tempestade causa grandes prejuízos na Calheta, ilha de São Jorge, Açores, provocou "tal alteração de mar que este entrou pela dita vila derrubando casas" e obstruindo o porto com pedras.
Anton van Leeuwenhoek (1632-1723) confirma a existência dos capilares sanguíneos.
Francisco Redi deu os primeiros passos para a refutação da ideia da abiogênese para as larvas de moscas.
As cortes rectificam o afastamento de Afonso VI de Portugal ditado pelo irmão Pedro II a abdicar; Afonso VI é exilado na Ilha Terceira, Açores.
2 de fevereiro – Vincenzo Bichi, diplomata e cardeal italiano (m. 1750).
21 de março – Alamanno Salviati, cardeal italiano (m. 1733).
27 de março – Cornelio Bentivoglio, cardeal italiano (m. 1732).
8 de maio – Alain-René Lesage, escritor francês (m. 1747).
5 de agosto – Filipe Carlos, Duque de Anjou (m. 1671).
14 de outubro – Caspar Commelin, botânico e médico holandês (m. 1731).
18 de outubro – Luís III, Príncipe de Condé (m. 1710).
30 de outubro – Sofia Carlota de Hanôver, Duquesa de Brunsvique-Luneburgo e rainha consorte da Prússia (m. 1705).
10 de novembro – François Couperin, compositor, organista e cravista francês (m. 1773).
13 de novembro – Crispim de Viterbo, santo católico (m. 1750).
27 de novembro – Henri François d'Aguesseau, magistrado francês (m. 1751).
11 de dezembro – Apostolo Zeno, erudito libretista italiano (m. 1750).