1713 (MDCCXIII, na numeração romana) foi um ano comum do século XVIII do actual Calendário Gregoriano, da Era de Cristo, e a sua letra dominical foi A, num total de 52 semanas, com início a um domingo e terminou também a um domingo.
O Tratado de Utrecht, assinado entre Portugal e França, estabelecia que o Rio Oiapoque, no norte do atual território brasileiro, limitaria a fronteira entre Brasil e Guiana Francesa.
Mau ano agrícola na ilha de São Jorge, Açores, que se estende até 1714, e causa a fome e a peste devido à fraqueza das populações. Foi causado pelo ciclone tropical de 25 de setembro de 1713, levando muita gente à morte.
11 de abril - Guerra da Sucessão Espanhola: assinatura do Tratado de Utrecht.
19 de abril — Sem herdeiros vivos do sexo masculino, Carlos VI, Sacro Imperador Romano-Germânico, emite a Pragmática Sanção de 1713 para garantir que as terras dos Habsburgos e o trono austríaco fosse herdado por sua filha, Maria Teresa (na realidade só nascida em 1717).
25 de setembro - Um ciclone tropical causa destruição nos Açores.
Grandes Tremores de terra na ilha de S. Miguel, Açores. Após semanas de contínuos abalos deu-se uma erupção de lamas e gases do Pico das Camarinhas. A manifestação vulcânica ficou por essa fase. A crise sísmica destruiu casas nos Ginetes, Mosteiros e Candelária.
10 de dezembro, inundações na vila de Velas, com chuvas intensas na zona entre a Urzelina e os Rosais que levam a destruição de casas. A Ribeira do Almeida veio tão carregada de caudal sólido que criou uma praia que permitia a passagem a pé entre a vila e a Queimada.
22 de julho - Jacques-Germain Soufflot, arquitecto francês, iniciador do neoclassicismo.
5 de outubro - Denis Diderot, filósofo e escritor francês (m. 1784).
30 de outubro - Antônio José Landi, arquiteto italiano radicado na Amazônia (m. 1791).
9 de novembro - Pedro José de Alcântara de Meneses, marquês de Marialva, estribeiro-mor de Portugal (m. 1799),
4 de dezembro — Gasparo Gozzi, escritor italiano (m. 1786).
1º de fevereiro - Abaffi II, n. 1677, foi príncipe da Transilvânia (n. 1676).
30 de março - Govert Bidloo, foi um poeta, librettista, médico e dramaturgo holandês (n. 1649).