1845 (MDCCCXLV, na numeração romana) foi um ano comum do século XIX do atual calendário gregoriano, da era de Cristo, e a sua letra dominical foi E (52 semanas), teve início a uma quarta-feira e terminou também a uma quarta-feira.
Fundada a marca de chocolates Lindt & Sprüngli.
Canato de Cocande — Murade Begue Cã toma o poder com o apoio do Emirado de Bucara, de quem se declara vassalo, derrubando Xir Ali Cã. Muito pouco tempo depois foi derrubado e Maomé Cudaiar Cã foi colocado no trono do canato novamente independente.
28 de fevereiro — Fim da Guerra dos Farrapos, com o Tratado de Poncho Verde, assinado por ambas as partes, nos termos do qual a República Rio-Grandense e a República Juliana (Catarinense) são anexadas ao Império do Brasil.
3 de março — Flórida torna-se o 27.º estado norte-americano.
4 de março — James K. Polk toma posse como Presidente dos Estados Unidos.
29 de junho — Chegada a Petrópolis dos primeiros colonos alemães para povoamento da cidade.
8 de agosto — Promulgação do Bill Aberdeen, uma lei do Parlamento do Reino Unido que autorizava os navios britânicos a prender ou afundar navios negreiros.
29 de dezembro — O Texas torna-se o 28.º estado norte-americano.
25 de fevereiro — George Reid, 4.º primeiro-ministro da Austrália, (m. 1918).
3 de março — Georg Cantor, matemático alemão (m. 1918).
10 de março — Imperador Alexandre III da Rússia.
27 de março — Wilhelm Conrad Röntgen, físico, primeiro laureado com o Prémio Nobel da Física em 1901 (m. 1923).
25 de maio — Eugène Grasset, artista suíço/francês (m. 1917).
25 de maio — Lip Pike, jogador de beisebol (m. 1893).
9 de junho — Gilbert Elliot-Murray-Kynynmound, 4.° Earl de Minto (m. 1914).
19 de julho — Horatio Nelson Young, herói naval americano (m. 1913).
15 de agosto — Walter Crane, pintor e desenhador britânico; (m. 1915).