Alfred Tarski (Varsóvia, na época Império Russo, atualmente Polônia, 14 de janeiro de 1901 — Berkeley, Estados Unidos, 26 de outubro de 1983) foi um lógico, matemático e filósofo polonês. Emigrou para os Estados Unidos em 1939, onde tornou-se cidadão naturalizado em 1945, foi professor de matemática da Universidade da Califórnia em Berkeley, de 1942 até sua morte.
Escreveu, dentre outras áreas, sobre topologia, geometria, teoria da mensuração, axiomatização da álgebra e geometria, fundamentação da semântica, lógica matemática, teoria dos conjuntos, metamatemática, e, especialmente, sobre teoria dos modelos, teoria semântica da verdade, álgebra abstrata e lógica algébrica. Seu trabalho possui grande relevância filosófica. É considerado um dos maiores lógicos da história, junto de Aristóteles, Frege e Kurt Gödel. Tarski descrevia-se como "um matemático (e também um lógico e, talvez, de certa forma, um filósofo)". Na filosofia, ganha destaque especialmente por suas caracterizações matemáticas dos conceitos de verdade, constante lógica e consequência lógica para sentenças de linguagens formalizadas clássicas. Já na matemática e na filosofia, sua fama deve-se principalmente a seus impressionantes trabalhos sobre teoria dos conjuntos, teoria dos modelos e álgebra, incluindo resultados e desenvolvimentos como o paradoxo de Banach-Tarski, o teorema da indefinibilidade da verdade, a integralidade e decibilidade da álgebra e da geometria elementar, e as noções de cardinal, ordinal, relação e álgebra cilíndrica.
Filho de Ignacy Teitelbaum e Rosa Prussak, seu nome de nascimento era Alfred Teitelbaum e seu irmão era Waclaw Teitelbaum. Casou-se com Maria Witkowski e tiveram duas crianças: Jan e Ina. Sua mãe, Rosa Prussak, é considerada a principal responsável por seu brilhantismo. Tarski revelou suas habilidades matemáticas primeiramente na escola secundária Mazowiecka de Varsóvia. Entretanto quando entrou na Universidade de Varsóvia em 1918, pretendeu estudar biologia.
Em 1919 a Polônia tornou-se independente e a Universidade de Varsóvia transformou-se numa universidade polonesa. Sob a liderança de Jan Lukasiewicz, Stanislaw Lesniewski e Waclaw Sierpinski imediatamente a universidade tornou-se uma liderança mundial na lógica, matemática fundamental, filosofia da matemática e filosofia analítica e linguística. Na Universidade de Varsóvia, Tarski teve um encontro fatídico com Lesniewski, que descobriu o gênio Tarski e o persuadiu para abandonar a biologia e ingressar na matemática. Era um momento definitivo para Alfred, que sob a influência não somente de Lesniewski mas também de Lukasiewicz, Sierpinski, Mazurkiewicz, e do filósofo Kotarbinski, resolveu abandonar a biologia. Em 1920 teve um curto período no exército polonês.
Em 1923 Alfred Teitelbaum e seu irmão Waclaw converteram-se ao Catolicismo Romano, religião dominante na Polônia, e mudaram seu sobrenome para “Tarski", um nome que inventou porque soou polonês, foi simples escrever e pronunciar.
Após transformar-se na pessoa mais nova a terminar um doutorado na Universidade de Varsóvia, Tarski ensinou lógica no Instituto Pedagógico da Polônia, matemática e lógica na universidade, e foi assistente do Lukasiewicz. Já que estes trabalhos eram mal pagos, Tarski ensinou também matemática em uma escola secundária de Varsóvia. Até sua partida para os Estados Unidos, em 1939, Tarski escreveu diversos livros.
Em 23 de junho de 1929 Tarski casou com a professora Maria Witkowski, a qual tinha trabalhado como correio para o exército durante a luta da Polônia para independência.
Em 1930, época em que a reputação internacional de Tarski continuava a crescer, visitou a Universidade de Viena e encontrou com Kurt Gödel. Graças a uma bolsa de estudo, Tarski retornou a Viena durante a primeira metade de 1935 para trabalhar com o grupo de pesquisa de Menger. De Viena viajou a Paris para apresentar suas ideias sobre verdade na primeira reunião do movimento Unidade da Ciência, uma consequência do Círculo de Viena.
Saiu da Polônia rumo aos Estados Unidos em agosto de 1939, antes da Segunda Guerra Mundial. Durante a guerra, quase toda sua família morreu. Uma vez nos Estados Unidos, Tarski conseguiu cargos de pesquisa e ensino: Universidade de Harvard (1939), Faculdade da Cidade de Nova Iorque (1940), Instituto de Estudos Avançados de Princeton (1942), onde se encontrou com outra vez Gödel.
Em 1942 Tarski entrou para o Departamento de Matemática da Universidade da Califórnia, Berkeley, onde ficou até o fim de sua carreira. Embora oficialmente aposentado desde 1968, ensinou até 1973 e supervisionou candidatos de doutorado até sua morte. Em Berkeley, Tarski adquiriu uma reputação assombrosa como um professor exigente.
Tarski supervisionou 24 dissertações de doutorado, 5 por mulheres, e influenciou fortemente as dissertações de Alfred Lindenbaum, Dana Scott e Steven Givant. Seus estudantes incluem Andrzej Mostowski, Julia Robinson, Robert Vaught, Solomon Feferman, Richard Montague, James Donald Monk, Donald Pigozzi e os autores do clássico texto sobre teoria dos modelos, Chang e Jerome Keisler (1973).
Tarski ensinou na University College em Londres (1950, 1966), Instituto Henri Poincaré em Paris (1955), Instituto Miller para Pesquisa Básica em Ciência em Berkeley (1958 -1960), Universidade da Califórnia em Los Angeles (1967), Pontifícia Universidade Católica do Chile (1974 -1975). Foi eleito para Academia Nacional de Ciências dos Estados Unidos e Academia Britânica, além de presidir a Associação para a Lógica Simbólica (1944-1946) e a União Internacional para História e Filosofia da Ciência (1956-1957).
A relação de Tarski com sua esposa (Maria Witkowski) melhorou depois do divórcio. A filha de Tarski (Ina) casou com um matemático.
Tarski aprofundou-se nos mais diferentes assuntos da matemática e seu trabalho está documentado em 19 monografias, entre elas ganham destaque: Geometria (1935), Introdução à lógica e à Metodologia de Ciências Dedutivas (1936), Método de decisão para álgebra e geometria elementar (1948), Álgebra cardinal (1949), Teoria indecidíveis (1953), Lógica, semântica, metamatemática (1956), e Álgebra Ordinal (1956).
O primeiro artigo de Tarski foi sobre teoria dos conjuntos, um assunto no qual ele retornou durante toda sua vida. Em 1924 ele e Stefan Banach provaram que uma esfera pode ser cortada em um número finito de partes e remontada em uma esfera de tamanho maior, ou alternativamente, pode ser remontada em duas esferas cada uma do mesmo tamanho da original. Este resultado é chamado de Paradoxo de Banach–Tarski; em ligações externas é possível encontrar a demonstração visual deste paradoxo. É considerado um paradoxo por ser um resultado contra-intuitivo.
No Método de decisão para álgebra e geometria elementar (1948), Tarski demonstrou, através do método de eliminação dos quantificadores, que a teoria de primeira ordem dos números reais na adição e multiplicação é decidível. Este resultado é muito curioso porque Alonzo Church provou em 1936 que a aritmética de Peano (teoria que Tarski provou efetivamente, mas com números naturais ao invés de reais) não é decidível. A aritmética de Peano é também incompletável pelo teorema da incompletude de Gödel. Na obra Teorias indecidíveis, publicada em 1953, Tarski e outros demonstraram que muitos sistemas matemáticos, como a teoria dos reticulados, geometria projetiva abstrata e álgebras fechadas, são todas indecidíveis. A teoria de grupos abelianos é decidível, mas a de grupos não-abelianos não é.
Nos anos de 1920 a 1930 Tarski ensinou frequentemente geometria no nível secundário. Em 1929, ele demonstrou que muito da geometria euclidiana poderia ser reconstruída como uma teoria de primeira ordem cujos indivíduos são esferas, uma noção primitiva, relação binária primária "contido em" e dois axiomas que, entre outros, implicam que a contenção ordena parcialmente as esferas. Relaxando a exigência de todos os indivíduos serem esferas, é feita uma formalização de mereologia de exposição mais simples que a variante de Lesniewski. A partir de 1926, Tarski desenvolveu uma axiomatização para a geometria euclidiana do plano, consideravelmente mais concisa que os axiomas de Hilbert. A axiomatização de Tarski é uma teoria de primeira ordem ausente de teoria dos conjuntos, cujos indivíduos são pontos, e que possui apenas duas relações matemáticas primitivas. Em 1930 provou que a sua teoria era decidível porque pôde fazer uma correspondência com outra teoria que já tinha provado ser decidível (teoria de primeira ordem dos números reais). Perto do fim da sua vida, Tarski escreveu um longo artigo, publicado como Tarski e Givant (1999), sumarizando o seu trabalho em geometria.