Jakob Ludwig Felix Mendelssohn Bartholdy, conhecido como Felix Mendelssohn (Hamburgo, 3 de fevereiro de 1809 — Leipzig, 4 de novembro de 1847), foi um compositor, pianista e maestro alemão do início do período romântico. Algumas das suas mais conhecidas obras são a abertura e a música incidental para Sonho de uma Noite de Verão (que inclui a famosa Marcha nupcial), o Concerto para violino, os dois concertos para piano, cerca de 100 Lieder, a abertura As Hébridas, as sinfonias Italiana e Escocesa e os oratórios Paulus e Elias.
Filho do banqueiro Abraham Mendelssohn e de Lea Salomon, e neto do filósofo judaico-alemão Moses Mendelssohn, membro de uma família judia notável, mais tarde convertida ao luteranismo. Começou a compor aos nove anos (mais tarde mudou seu sobrenome para Mendelssohn Bartholdy).
Felix cresceu num ambiente de intensa efervescência intelectual. As maiores mentes da Alemanha foram visitas frequentes da sua família na casa em Berlim, incluindo a Wilhelm von Humboldt e Alexander von Humboldt. Sua irmã Rebecca casou com o grande matemático belga Lejeune Dirichlet.
Abraham renunciou a religião judaica, A família mudou-se para Berlim em 1811. Abraham e Lea tentam dar a Felix, ao seu irmão Paul, e às suas irmãs, Fanny e Rebeca, a melhor educação possível. Sua irmã Fanny Mendelssohn (mais tarde, Fanny Hensel), se tornou conhecida pianista e compositora.
Mendelssohn era considerado uma criança prodígio. Começou a ter lições de piano com a sua mãe aos seis anos, acompanhados por Marie Bigot. A partir de 1817, estudou composição com Carl Friedrich Zelter, em Berlim. Escreveu e publicou o seu primeiro trabalho, um quarteto com piano, aos treze anos. Mais tarde teve aulas de piano do compositor e virtuoso Ignaz Moscheles, confessou em seu diário que ele tinha muito a ensinar-lhe. Moscheles foi grande colega e amigo ao longo da vida.
Em 1818, com apenas nove anos, Felix fez sua primeira apresentação em público, em Berlim, iniciando sua carreira como instrumentista, maestro e compositor. Considerado um novo gênio da música, causava assombro e despertava elogios em todos os lugares onde se apresentava. Por volta dos quinze anos de idade, já havia finalizado diversas obras.
Em 1821, Zelter apresentou Mendelssohn a seu amigo e correspondente Johann Wolfgang von Goethe, que ficou muito impressionado o pequeno prodígio:
"Os prodígios musicais ... provavelmente não são mais tão raros; mas o que este homenzinho pode fazer extemporaneamente e tocando à vista beira o milagroso, e eu não poderia ter acreditado que fosse possível em uma idade tão jovem." "E ainda assim você ouviu Mozart em seu sétimo ano em Frankfurt?" disse Zelter. "Sim", respondeu Goethe, "... mas o que o seu aluno já realiza, guarda a mesma relação com o Mozart daquela época que a fala culta de um adulto tem para a tagarelice de uma criança".
Em 1824, aos quinze anos de idade, seu professor, Zelter, declara a Mendelssohn que não havia mais nada a lhe ensinar.
Em 1826, aos dezessete anos, escreveu a abertura do "Concerto Op. 21 (Sonho de uma Noite de Verão)" e estreou-a em 20 de fevereiro de 1827, em Szczecin, revelando seus enormes talentos para a composição. Robert Schumann definiu a abertura como “um derramamento de juventude” Quinze anos mais tarde, em 1843, Mendelssohn acrescentaria à abertura que escrevera anos antes treze peças, incluindo uma importante música de cena, muito conhecida como a famosa “Marcha Nupcial”.
No dia 11 de março de 1829, Mendelssohn arranjou e regeu a Paixão segundo Mateus em Berlim. Quatro anos antes, sua avó lhe havia dado uma cópia do manuscrito da obra-prima de Bach, que estava, na época, quase esquecida. A orquestra e o coro foram providenciados pela Singakademie de Berlim. O sucesso dessa apresentação - a primeira desde a morte de Bach, em 1750 – foi de grande importância para que a música de J. S. Bach voltasse a ser tocada na Alemanha e, depois, em toda a Europa, além de render a Mendelssohn o reconhecimento geral do seu talento, aos 20 anos de idade.
Após reger "Paixão segundo São Mateus", Mendelssohn partiu para uma série de viagens. Em 1829, em uma primeira viagem à Inglaterra e à Escócia, surgiram novas obras, como a conhecida como Sinfonia nº 5 (“Reforma”), o esboço da Sinfonia “Escocesa” (nº 3) e a abertura "As hébridas", também chamada de "A gruta de Fingal". Em seguida, uma grande viagem para a Itália lhe deu material e inspiração para a cintilante "Sinfonia italiana" (nº 4), talvez a mais famosa de todas as suas obras do gênero. Em Roma, Mendelssohn estabeleceu amizade com Berlioz; em Paris, encontrou Chopin e Liszt. Retornou à Alemanha no início dos anos 1830.
No dia 15 de maio de 1832, seu professor, Carl Friedrich Zelter morreu, em Berlim. Com a morte de Zelter, Mendelssohn tinha esperanças de sucedê-lo como regente do Singakademie, sociedade musical fundada em Berlim em 1791 por Carl Friedrich Christian Fasch. Porém, após uma votação, em janeiro de 1833, Carl Friedrich Rungenhagen é escolhido para o cargo. Após a perda do cargo, passou os anos seguintes entre a Grã-Bretanha e Düsseldorf, onde, em 1833, foi nomeado diretor musical, seu primeiro posto remunerado como músico.
Entre 1833 e 1835, envolveu-se em atividades musicais em Düsseldorf. Em 1835, tornou-se diretor da Orquestra da Gewandhaus, contribuindo muito para a excelência do conjunto, desempenho que é visto até os dias de hoje.
Além de um excelente regente, Mendelssohn também mostrou-se um programador ousado. Recuperou os concertos para piano de Mozart e programou obras de Beethoven e Weber. Seu interesse pelo oratório fez com que fossem redescobertas grandes obras de Händel e Haydn no gênero. Mais tarde, ele próprio comporia dois grandes oratórios: "Paulus" (1836) e "Elias" (1844). Mendelssohn ainda apresentou mais uma vez "Paixão segundo São Mateus", dessa vez na igreja São Tomás em Leipzig, na mesma onde se deu a primeira audição. Dedicou, ainda, recitais para órgão à obra de Bach, atuando como intérprete. Em várias ocasiões, interpretou o "Concerto para três cravos" (numa das vezes, ao lado de Liszt e Hiller).
Em 28 de março de 1837, casou-se com Cécile Jeanrenaud (10 de outubro de 1817 - 25 de setembro de 1853), filha de um clérigo da Igreja Reformada Francesa, com quem teve cinco filhos: Carl, Marie, Paul, Lili e Felix August.
Em Leipzig, trabalhou com a orquestra a ópera "O Thomanerchor" e outras instituições corais e musicais da cidade. Mendelssohn também reviveu o interesse pela música de Franz Schubert. Robert Schumann descobriu o manuscrito da Nona Sinfonia de Schubert e o enviou a Mendelssohn, que, prontamente, a estreou em Leipzig, em 21 de março de 1839.
Em 1841, aceitou o cargo de mestre de capela do rei da Prússia, tendo que se dividir, a partir de então, entre Leipzig e Berlim.