Gottfried Wilhelm Leibniz (AFI: [ˈɡɔtfʁiːt ˈvɪlhɛlm ˈlaɪbnɪts], Leipzig, 1 de julho de 1646 — Hanôver, 14 de novembro de 1716) foi um proeminente polímata e filósofo alemão e figura central na história da matemática e na história da filosofia. Sua realização mais notável foi conceber as ideias de cálculo diferencial e integral, independentemente dos desenvolvimentos contemporâneos de Isaac Newton. Trabalhos matemáticos sempre favoreceram a notação de Leibniz como a expressão convencional do cálculo, enquanto a notação de Newton ficou sem uso. Foi apenas no século XX que a lei de continuidade e a lei transcendental da homogeneidade de Leibniz encontraram implementação matemática (por meio da análise não padronizada). Ele se tornou um dos inventores mais prolíficos no campo das calculadoras mecânicas, trabalhou para adicionar a multiplicação automática e a divisão à calculadora de Pascal, e foi o primeiro a descrever uma calculadora cata-vento em 1685, além de inventar a roda de Leibniz, usada no aritmômetro - a primeira calculadora mecânica produzida em massa. Ele também refinou o sistema de números binários que se tornaria a base de todos os computadores digitais.
Em filosofia, Leibniz é mais conhecido por seu otimismo, por sua conclusão de que nosso universo é, num sentido restrito, o melhor de todos os mundos possíveis que Deus poderia ter criado. Essa ideia muitas vezes foi satirizada por outros filósofos, como Voltaire. Leibniz, juntamente com René Descartes e Baruch Spinoza, foi um dos três grandes defensores do racionalismo no século XVII. O trabalho de Leibniz antecipou a lógica moderna e a filosofia analítica, mas sua filosofia também remete à tradição escolástica, na qual as conclusões são produzidas aplicando-se a razão aos primeiros princípios ou definições anteriores, e não a evidências empíricas.
Leibniz fez importantes contribuições para a física e para a tecnologia e antecipou noções que surgiram muito mais tarde na filosofia, na teoria das probabilidades, na biologia, na medicina, na geologia, na psicologia, na linguística e na informática. Ele escreveu obras sobre filosofia, política, direito, ética, teologia, história e filologia. Leibniz também contribuiu para o campo da biblioteconomia. Enquanto servia como superintendente da biblioteca Wolfenbüttel na Alemanha, ele desenvolveu um sistema de catalogação que serviria de guia para muitas das maiores bibliotecas da Europa. As contribuições de Leibniz para esta vasta gama de assuntos foram espalhadas em várias revistas científicas, em dezenas de milhares de cartas e em manuscritos inéditos. Ele escreveu em várias línguas, sobretudo em latim, francês e alemão. A obra completa de Leibniz ainda não foi traduzida para a língua inglesa ou portuguesa.
Gottfried Wilhelm Leibniz nasceu em 1 de julho de 1646, filho de Catharina Schmuck e Friedrich Leibniz, um professor de filosofia moral em Leipzig que morreu em 1652, quando Leibniz tinha apenas seis anos. Em 1663 ingressou na Universidade de Leipzig, como estudante de Direito. Em 1666 obteve o grau de doutor em direito, em Nuremberg, pelo ensaio prenunciando uma das mais importantes doutrinas da posterior filosofia. Nessa época afilia-se à Sociedade Rosacruz, da qual seria secretário durante dois anos.
Foi o primeiro a perceber que a anatomia da lógica — "as leis do pensamento" — é assunto de análise combinatória. Em 1666 escreveu De Arte Combinatória, no qual formulou um modelo científico que é o precursor teórico de computação moderna: todo raciocínio, toda descoberta, verbal ou não, é redutível a uma combinação ordenada de elementos tais como números, palavras, sons ou cores.
Na visão que teve da existência de uma "característica universal", Leibniz encontrava-se dois séculos à frente da época, no que concerne à matemática e à lógica.
Aos 22 anos, foi-lhe recusado o grau de doutor, alegando-se juventude. Tinha vinte e seis anos, quando passou a ter aulas com Christiaan Huygens, cujos melhores trabalhos tratam da teoria ondulatória da luz. A maior parte dos papéis em que rascunhava suas ideias, nunca revisando, muito menos publicando, encontra-se na Biblioteca Real de Hanôver aguardando o paciente trabalho de estudantes. Leibniz criou uma máquina de calcular, superior à que fora criada por Blaise Pascal, fazendo as quatro operações.
Em Londres, compareceu a encontros da Royal Society, em que exibiu a máquina de calcular, sendo eleito membro estrangeiro da Sociedade antes de sua volta a Paris em março de 1673. Em 1676, já tinha desenvolvido algumas fórmulas elementares do cálculo e tinha descoberto o teorema fundamental do cálculo, que só foi publicado em 11 de julho de 1677, onze anos depois da descoberta não publicada de Newton. No período entre 1677 e 1704, o cálculo leibniziano foi desenvolvido como instrumento de real força e fácil aplicabilidade no continente, enquanto na Inglaterra, devido à relutância de Newton em dividir as descobertas matemáticas, o cálculo continuava uma curiosidade relativamente não procurada.
Durante toda a vida, paralelamente à Matemática, Leibniz trabalhou para aristocratas, buscando nas genealogias provas legais do direito ao título, tendo passado os últimos quarenta anos trabalhando exclusivamente para a família Brunswick, chegando a confirmar para os empregadores o direito a metade de todos os tronos da Europa. As pesquisas levaram-no pela Alemanha, Áustria e Itália de 1687 a 1690. Em 1700, Leibniz organizou a Academia de Ciências da Prússia, da qual foi o primeiro presidente. Esta Academia permaneceu como uma das três ou quatro principais do mundo até que os nazistas a eliminaram.
Morreu solitário e esquecido. O funeral foi acompanhado pelo secretário, única testemunha dos últimos dias. Encontra-se sepultado em Neustädter Hof- und Stadtkirche St. Johannis, Hanôver, Baixa Saxônia na Alemanha.
O pensamento filosófico de Leibniz parece fragmentado, porque seus escritos filosóficos consistem principalmente de uma infinidade de escritos curtos: artigos de periódicos, manuscritos publicados muito tempo depois de sua morte, e muitas cartas a muitos correspondentes. Ele escreveu apenas dois tratados filosóficos, dos quais apenas Teodiceia de 1710 foi publicado em sua vida.
Leibniz data o seu começo na história da filosofia com seu Discurso sobre metafísica, que ele compôs em 1686 como um comentário sobre uma contínua disputa entre Malebranche e Antoine Arnauld. Isto levou a uma extensa e valiosa correspondência com Arnauld; o Discurso sobre metafísica não foi publicado até o século XIX. Em 1695, Leibniz fez sua entrada pública na filosofia europeia, com um artigo de jornal intitulado "Novo Sistema da Natureza e da comunicação das substâncias". Entre 1695 e 1705, compôs o seu Novos ensaios sobre o entendimento humano, um longo comentário sobre John Locke em seu Ensaios sobre o entendimento humano, mas ao saber da morte de Locke, 1704, perdeu o desejo de publicá-lo, isto aconteceu até que os novos ensaios foram publicados em 1765. A Monadologia, composta em 1714 e publicado postumamente, é constituída por 90 aforismos.
Em 1676, Leibniz teria feito uma curta viagem a Londres, por consequência disso, há interpretações de que o referido erudito teria tido contato com obras não publicadas de Newton. Décadas depois, esse fato foi alegado como uma acusação leviana e infundada de que Leibniz teria aproveitado a concepção do cálculo de Newton, todavia, destaca-se que Leibniz ainda não teria na época do fato o domínio matemático, necessário, para entender determinado conceito. Ademais, cumpre destacar que Leibniz não publicou nada sobre o seu cálculo, até 1684; este assunto é tratado extensamente em um artigo de controvérsia entre Leibniz-Newton.
Neste sentido, evidencia-se que a Leibniz é creditado, juntamente com Isaac Newton, a descoberta do cálculo (cálculo diferencial e integral). De acordo com os cadernos de Leibniz, um avanço crítico ocorreu em 11 de novembro de 1675, quando ele empregou cálculo integral pela primeira vez para encontrar a área sob o gráfico de uma função y = f (x). Introduziu várias notações usadas até hoje, por exemplo, o sinal integral ∫, representando um S alongado, da palavra latina summa, e o d usado para diferenciais, a partir da palavra latina differentia. Esta notação inteligente para o cálculo é provavelmente o seu legado matemático mais duradouro. Leibniz expressa a relação inversa de integração e diferenciação, mais tarde chamado de teorema fundamental do cálculo, por meio de uma figura em seu artigo de 1693 Supplementum Geometriae dimensoriae. No entanto, a James Gregory é creditado a descoberta do teorema em forma geométrica, Isaac Barrow provou uma versão geométrica mais generalizada e Newton apoiou em desenvolver a teoria. Desse modo, o conceito tornou-se mais transparente ao ser desenvolvido através do formalismo de Leibniz e sua nova notação. Nesses termos, a regra de produto do cálculo diferencial ainda é chamada de "lei de Leibniz". Além disso, o teorema que diz como e quando diferenciar sob o sinal integral é chamado de regra integral de Leibniz.