Johann II Bernoulli (também conhecido como Jean; 18 de maio de 1710 em Basileia – 17 de julho de 1790 em Basileia) foi o mais novo dos três filhos do matemático suíço Johann Bernoulli.
Estudou direito e matemática e, após viajar pela França, foi por cinco anos professor de retórica na universidade de sua cidade natal. Em 1736, foi agraciado com o prêmio da Academia Francesa por seus estudos sugestivos sobre o éter. Com a morte de seu pai, sucedeu-lhe como professor de matemática na Universidade de Basileia. Foi três vezes competidor vencedor dos prêmios da Academia de Ciências de Paris. Seus temas premiados foram o cabrestante, a propagação da luz e o ímã. Desfrutou da amizade de P. L. M. de Maupertuis, que morreu sob seu teto a caminho de Berlim. Ele próprio faleceu em 1790. Seus dois filhos, Johann e Jakob, são os últimos matemáticos notáveis da família Bernoulli.
Johann II Bernoulli nasceu em 18 de maio de 1710 em Basileia, filho mais novo de Johann Bernoulli. Recebeu instrução particular de seu pai antes de estudar jurisprudência na Universidade de Basileia, graduando-se em 1729, e depois fez viagens de estudo na França e na Suíça para aprofundar sua formação matemática.
Em 1736, venceu o prêmio da Academia de Paris por um ensaio sobre a propagação da luz através de um éter elástico, antecipando aspectos da posterior teoria ondulatória. Outros prêmios vieram em 1737 pela otimização do projeto de âncoras de navios; em 1741 pela mecânica dos cabrestantes; e em 1743 por investigações sobre fenômenos magnéticos.
Foi nomeado professor de retórica em Basileia em 1743 e, com a morte de seu pai em 1748, sucedeu-lhe como professor de matemática na Universidade de Basileia. Embora tenha publicado relativamente pouco, Bernoulli manteve extensa correspondência (cerca de 900 cartas sobreviventes) com importantes figuras do Iluminismo, incluindo Émilie du Châtelet, Voltaire e Pierre Louis Maupertuis, refletindo seu alto prestígio entre os estudiosos contemporâneos.
A amizade de Bernoulli com Maupertuis, que durou toda a vida, começou quando ele ensinou este último em Basileia (1729, 1734 e 1739) e culminou com a morte de Maupertuis sob o teto de Bernoulli em outubro de 1758, quando Bernoulli também tratou dos últimos desejos de seu amigo. Por influência de Maupertuis, ele assessorou o recrutamento de estudiosos suíços — como Nicolas Béguelin, Daniel Passavant e Johann Bernhard Merian — para a Academia Real de Frederico, o Grande em Berlim, ajudando a moldar seu quadro inicial de membros.
Bernoulli morreu em Basileia em 17 de julho de 1790. Seus filhos, Johann e Jakob, tornaram-se os últimos matemáticos proeminentes da família Bernoulli.
Ensaio sobre a propagação da luz e do som
O ensaio premiado de Johann II Bernoulli, concedido pela Académie des sciences em 1736, propôs que a luz viaja como uma onda de pressão através de um meio elástico (éter) composto de pequenas partículas e vórtices. Em um modelo unidimensional acessível, Bernoulli representou o meio como uma série de massas discretas separadas por gás obedecendo à lei de Boyle e mostrou que as forças entre essas massas seguem a mesma forma daquelas em uma corda vibratória. Ao aplicar o mesmo arcabouço matemático usado para vibrações de cordas, ele derivou a velocidade do som em gases, reproduzindo a fórmula obtida por Isaac Newton.
Para abordar a conhecida discrepância entre a velocidade prevista por Newton e os valores experimentais, Bernoulli introduziu um modelo modificado de "corda musical" no qual cada segmento ou "fibra" tem a forma de um duplo cone com suas partes mais largas nas extremidades. Esse ajuste produziu uma velocidade de onda calculada mais alta — cerca de 1,47 vezes o resultado de Newton — embora tenha superado o fator correto. Seu pai, Johann I, enviou o ensaio a Leonhard Euler, que permaneceu cético, enquanto seu irmão Daniel Bernoulli mais tarde se baseou em ideias relacionadas para explicar o som em flautas e tubos cônicos. Embora a analogia com o comportamento de onda estacionária estivesse incorreta para ondas em propagação, o trabalho de Johann II marca uma notável tentativa inicial de unificar as teorias da propagação da luz e do som.
Este artigo incorpora texto (em inglês) da Encyclopædia Britannica (11.ª edição), publicação em domínio público.
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O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Johann II Bernoulli», MacTutor History of Mathematics archive (em inglês), Universidade de St. Andrews