John Arbuthnot FRS (batizado em 29 de abril de 1667 – 27 de fevereiro de 1735), frequentemente conhecido simplesmente como Dr. Arbuthnot, foi um médico, satirista e polímata escocês em Londres. Ele é mais lembrado por suas contribuições à matemática, sua participação no Scriblerus Club (onde inspirou o livro III de As Viagens de Gulliver de Jonathan Swift e Peri Bathous, Or the Art of Sinking in Poetry, Memoirs of Martin Scriblerus de Alexander Pope, e possivelmente The Dunciad), e por inventar a figura de John Bull.
Na meia-idade, Arbuthnot, queixando-se do trabalho de Edmund Curll, entre outros, que encomendavam e inventavam uma biografia assim que um autor morria, disse: "Biografia é um dos novos terrores da morte", e assim uma biografia de Arbuthnot é dificultada por sua própria relutância em deixar registros. Alexander Pope observou a Joseph Spence que Arbuthnot permitia que seus filhos pequenos brincassem, e até queimassem, seus escritos. Ao longo de sua vida profissional, Arbuthnot exibiu uma forte humildade e sociabilidade, e seus amigos frequentemente reclamavam que ele não assumia crédito suficiente por seu próprio trabalho.
Arbuthnot nasceu em Arbuthnot, Kincardineshire, na costa nordeste da Escócia, filho de Margaret (nascida Lammie) e do Rev. Alexander Arbuthnot, um padre episcopal. Ele pode ter se formado com um diploma em artes pelo Marischal College em 1685. Enquanto os irmãos de Arbuthnot participaram de causas jacobitas em 1689, ele permaneceu com seu pai. Esses irmãos incluíam Robert, que fugiu após lutar pelo Rei Jaime VII em 1689 e se tornou banqueiro em Rouen, e o meio-irmão George, que fugiu para a França e se tornou comerciante de vinho. No entanto, quando Guilherme e Maria subiram ao trono e os parlamentos escocês e inglês exigiram que todos os ministros jurassem lealdade a eles como rei e rainha, o pai de Arbuthnot não cumpriu. Como não jurado, ele foi removido de sua igreja, e John estava lá para cuidar dos assuntos quando, em 1691, seu pai morreu.
Arbuthnot foi para Londres em 1691, onde se supõe que ele se sustentou ensinando matemática (que tinha sido seu curso formal de estudo). Ele se hospedou com William Pate, a quem Swift conhecia e chamava de "bel esprit". Ele publicou Of the Laws of Chance em 1692, traduzido de De ratiociniis in ludo aleae de Christiaan Huygens. Este foi o primeiro trabalho sobre probabilidade publicado em inglês. A obra, que aplicava o campo da probabilidade a jogos comuns, foi um sucesso, e Arbuthnot tornou-se tutor particular de um tal Edward Jeffreys, filho de Jeffrey Jeffreys, um MP. Ele permaneceu como tutor de Jeffreys quando este frequentou o University College, Oxford em 1694, e lá conheceu a variedade de estudiosos que então ensinavam matemática e medicina, incluindo o Dr. John Radcliffe, Isaac Newton e Samuel Pepys. No entanto, Arbuthnot não tinha dinheiro para ser um estudante em tempo integral e já era bem educado, embora informalmente. Ele foi para a Universidade de St Andrews e matriculou-se como estudante de doutorado em medicina em 11 de setembro de 1696. No mesmo dia ele defendeu sete teses sobre medicina e recebeu o doutorado.
Ele escreveu sua primeira sátira em 1697, quando respondeu ao An essay towards a natural history of the earth and terrestrial bodies, especially minerals... do Dr. John Woodward com An Examination of Dr Woodward's Account &c. Ele zombou da arrogância da obra e da insistência equivocada e aristotélica de Woodward de que o que é teoricamente atraente deve ser realmente verdadeiro. Em 1701, Arbuthnot escreveu outro trabalho matemático, An essay on the usefulness of mathematical learning, in a letter from a gentleman in the city to his friend in Oxford. A obra foi moderadamente bem-sucedida, e Arbuthnot elogia a matemática como um método de libertar a mente da superstição.
Em 1702, ele estava em Epsom quando Jorge da Dinamarca, marido da Rainha Ana adoeceu. Segundo a tradição, Arbuthnot tratou o príncipe com sucesso. Segundo a tradição novamente, esse tratamento lhe rendeu um convite para a corte. Também por volta de 1702, ele se casou com Margaret, cujo nome de solteira é possivelmente Wemyss. Embora não haja registros de batismo, parece que seu primeiro filho, George (nomeado em homenagem ao príncipe), nasceu em 1703. Ele foi eleito membro da Royal Society em 1704. Também graças à presença da Rainha, ele foi feito MD na Universidade de Cambridge em 16 de abril de 1705.
Arbuthnot era um indivíduo amigável, e Swift disse que a única falha que um inimigo poderia lhe atribuir era um ligeiro balançar ao andar. Sua sociabilidade e suas conexões reais o tornaram uma figura importante na Royal Society. Em 1705, Arbuthnot tornou-se médico extraordinário da Rainha Ana e, ao mesmo tempo, foi colocado no conselho que tentava publicar a Historia coelestius. Newton e Edmund Halley queriam que fosse publicada imediatamente, para apoiar seu trabalho sobre órbitas, enquanto John Flamsteed, o Astrônomo Real cujas observações eram, queria manter os dados em segredo até aperfeiçoá-los. O resultado foi que Arbuthnot usou sua influência como amigo e médico do Príncipe Jorge, cujo dinheiro estava pagando a publicação, para forçar Flamsteed a permitir a publicação, embora com erros graves, em 1712. Também como estudioso, Arbuthnot interessou-se por antiguidades e publicou Tables of Grecian, Roman, and Jewish measures, weights and coins; reduced to the English standard em 1705, 1707, 1709 e, expandido com um prefácio (que indicava que seu segundo filho, Charles, nasceu em 1705), em 1727 e 1747.
Embora Arbuthnot não fosse um jacobita como seus irmãos, ele era um Tory, por razões nacionais e familiares. Ana era aconselhada (e muitos diziam controlada) por Sarah Churchill, Duquesa de Marlborough, que era uma campeã das causas do Whig. Em 1706, a Duquesa de Marlborough desentendeu-se com Ana — um cisma que os Tories gostavam de incentivar. O casamento da dama de companhia Abigail Hill com Samuel Masham, que foi o primeiro sinal aberto do desagrado de Ana com Sarah Churchill, ocorreu nos aposentos de Arbuthnot no Palácio de St. James. As razões para a escolha do aposento e o grau de envolvimento de Arbuthnot no romance ou no afastamento de Ana não são claras. Como escocês, Arbuthnot serviu a coroa escrevendo A sermon preach'd to the people at the Mercat Cross of Edinborough on the subject of the union. Ecclesiastes, Chapter 10, Verse 27. A obra foi projetada para persuadir os escoceses a aceitar o Ato de União. Quando o Ato foi aprovado, Arbuthnot foi feito membro do Royal College of Physicians of Edinburgh. Ele também foi feito médico ordinário da Rainha, o que o tornou parte da família real.
Arbuthnot retornou à matemática em 1710 com An argument for Divine Providence, taken from the constant regularity observed in the births of both sexes (link abaixo) nas Philosophical Transactions da Royal Society. Neste artigo, Arbuthnot examinou registros de nascimento em Londres para cada um dos 82 anos de 1629 a 1710 e a proporção do sexo humano ao nascer: em cada ano, o número de homens nascidos em Londres excedeu o número de mulheres. Se a probabilidade de nascimento masculino e feminino fosse igual, a probabilidade do resultado observado seria 1/282. Esse número extremamente pequeno levou Arbuthnot a acreditar que esse fenômeno não se devia ao acaso, mas à providência divina: "Do que se segue que é a Arte, não o Acaso, que governa." Este artigo foi um marco na história da estatística; em termos modernos, ele realizou teste de hipóteses estatístico, calculando o p-valor (através de um teste de sinal), interpretou-o como significância estatística e rejeitou a hipótese nula. Isto é creditado como "… o primeiro uso de testes de significância …", o primeiro exemplo de raciocínio sobre significância estatística e certeza moral, e "… talvez o primeiro relato publicado de um teste não paramétrico …".
Em 1710, Jonathan Swift mudou-se para Londres. Com Robert Harley, 1.º Conde de Oxford (que era então o secretário do tesouro e não era um par), ele produziu o Examiner Tory, e Arbuthnot fez sua aquisição e começou a fornecer "dicas" a eles. Essas "dicas" eram ideias para ensaios, jogadas satíricas e fatos, ao invés de segredos de qualquer tipo. De 1711 a 1713, Arbuthnot e Swift formaram o "The Brothers' Club", embora Arbuthnot, caracteristicamente, desse suas ideias e até mesmo seus escritos, nunca buscando crédito por eles.