Leonhard Paul Euler (pronúncia em português: ['ɔjler]; pronúncia em alemão: [ˈɔʏlɐ] (), pronúncia local: [ˈɔɪlr̩] (); Basileia, 15 de abril de 1707 – São Petersburgo, 18 de setembro de 1783) foi um matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha. Fez importantes descobertas em várias áreas da matemática como o cálculo e a teoria dos grafos. Também introduziu muitas das terminologias da matemática moderna e da notação matemática, particularmente na análise matemática, assim como no conceito de função matemática. Também é reconhecido por seus trabalhos na mecânica, dinâmica de fluidos, óptica, astronomia e teoria da música.
Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII e também é considerado como um dos grandes matemáticos de todos os tempos, assim como Isaac Newton, Arquimedes e Carl Friedrich Gauss. Foi um dos mais prolíficos matemáticos, calcula-se que toda a sua obra reunida teria entre 60 e 80 volumes de quartos. Viveu a maior parte da vida em São Petersburgo, na Rússia, e em Berlim, que na época era capital da Prússia.
Uma declaração atribuída a Pierre-Simon Laplace manifestada sobre Euler na sua influência sobre a matemática: "Leiam Euler, leiam Euler, ele é o mestre de todos nós".
Leonhard Paul Euler [AFI: [ˈɔʏlɐ], ] nasceu no dia 15 de abril de 1707 em Basileia, na Suíça, filho do pastor calvinista Paul Euler e Margaret Brucker, filha de um pastor. Teve duas irmãs mais novas, Anna Maria e Maria Magdalena. Depois do nascimento de Leonhard, sua família mudou da cidade de Basiléia para a cidade de Riehen, onde viveu a maior parte de sua infância. Paul Euler era amigo da família Bernoulli; Johann Bernoulli, que era então o matemático mais importante da Europa, foi a influência mais relevante da vida do jovem Leonhard.
Sua educação primeira foi dada por seu pai Paul que lhe ensinou matemática. Em 1720, aos treze anos, Euler ingressou na pequena Universidade de Basileia que possuía um famoso departamento de estudos da matemática liderado por Johann Bernoulli, irmão de Jacob Bernoulli. Johann inicialmente recusou-se a dar aulas particulares a Euler, oferecendo então um valioso conselho de como estudar por conta própria.
Em 1722, recebe o grau de Mestre em Artes, e no seu exame deu um discurso em latim comparando as filosofias de Descartes e Newton. Nesta altura, já recebia, aos sábados à tarde, lições de Johann Bernoulli, que rapidamente descobriu o seu talento para a matemática.
Euler nesta altura estudava teologia, grego e hebraico, pela vontade de seu pai - para mais tarde se tornar pastor. Porém Johann Bernoulli resolveu intervir e convenceu Paul Euler que o seu filho estava destinado a ser um grande matemático.
Em 1726, Euler completou a sua dissertação sobre propagação do som intitulada de De Sono. Na época estava tentando, sem sucesso, obter um cargo na Universidade de Basileia. Em 1727 entrou pela primeira vez na competição premiada da Academia de Paris; o problema do ano era encontrar a melhor maneira de colocar os mastros num navio. Ganhou o segundo lugar, perdendo para Pierre Bouguer, mais tarde conhecido como “o pai da arquitetura naval”. Euler, entretanto, ganharia o prêmio anual doze vezes.
Na época os dois filhos de Johann Bernoulli, Daniel e Nicolaus, foram trabalhar na Academia Russa de Ciências. No dia 10 de julho de 1726, Nicolaus morreu de apendicite após viver um ano na Rússia, e quando Daniel assumiu o cargo do irmão na divisão de matemática e física da universidade, ele indicou a vaga em fisiologia, que ocupava até então, para ser preenchida por seu amigo Euler. Em novembro de 1726 Euler aceitou ansiosamente a oferta, porém atrasou a viagem para São Petersburgo enquanto tentava uma vaga como professor de física na Universidade de Basileia.
Leonhard chegou em São Petersburgo no dia 17 de maio de 1727. Foi promovido a assistente do departamento médico da academia para uma vaga no departamento de matemática. Foi apresentado por Daniel Bernoulli com quem frequentemente trabalhava em uma estreita parceria. Euler aprendeu russo e instalou-se em São Petersburgo. Também aceitou um trabalho adicional como médico na Marinha Russa.
A Academia de S. Petersburgo, sob a política de Pedro I da Rússia, tinha intenção de melhorar a educação na Rússia e corrigir a defasagem no campo das ciências do país em relação à Europa Ocidental. Como resultado, a instituição criou um programa de internacionalização, com o objetivo de atrair estudantes estrangeiros como Euler. A instituição possuía vultosos recursos financeiros e uma biblioteca abrangente, planejada a partir das bibliotecas privadas da nobreza e do príncipe Pedro. Poucos estudantes foram inscritos na academia para diminuir a grade curricular e enfatizar a pesquisa, oferecendo para o corpo docente tempo e liberdade para prosseguir o questionamento científico.
A benfeitora da Academia, Catarina I da Rússia, que tinha continuado a política progressiva da gestão anterior, morreu no dia em que Euler foi viajar. A aristocracia, em seguida, teve mais poder durante os dois anos de mandato do Pedro II. A nobreza, desconfiada dos cientistas estrangeiros da Academia, cortou-lhes o financiamento e causou dificuldades para Euler e seus colegas.
As condições melhoraram um pouco depois da morte de Pedro II, e Euler tornou-se professor de física em 1731, pela sua classificação no ranking da escola. Dois anos mais tarde, Daniel Bernoulli partiu para Basileia depois de ter sido perseguido com a censura e pela hostilidade que enfrentou em St. Petersburgo, e, assim, Euler o substituiu como professor de Matemática.
No dia 7 de janeiro de 1734, Leonhard Euler se casou com Katharina Gsell, filha de Georg Gsell, um pintor da Academia Gymnasium. O jovem casal construiu uma casa perto do rio Neva. Tiveram treze filhos, dos quais apenas cinco sobreviveram à infância.
Preocupado com a contínua turbulência na Rússia, Euler deixou São Petersburgo em 19 de Julho de 1741, para assumir uma posição em Berlim que tinha sido ofertada por Frederico II da Prússia. Viveu por vinte e cinco anos em Berlim, onde escreveu 380 artigos. Em Berlim publicou dois de seus mais renomados trabalhos: A Introductio in analysin infinitorum, um texto sobre funções matemáticas publicado em 1748 e o Institutiones calculi differentialis, publicado em 1755 sobre cálculo diferencial. No mesmo ano foi eleito um membro estrangeiro da Academia Real das Ciências da Suécia.
Entretanto, é convidado para ser tutor de Friederike Charlotte de Brandenburgo-Schwedt, a Princesa de Anhalt-Dessau e sobrinha de Frederico II, o Grande. Euler escreveu mais de 200 cartas dirigidas à princesa, que mais tarde foram compiladas num volume best-selling intitulado Cartas de Euler sobre diferentes assuntos da Filosofia natural para uma Princesa Alemã. Este trabalho incorpora exposições sobre vários assuntos pertencentes à física e matemática, dando também a conhecer as perspectivas religiosas e a própria personalidade do seu autor. Este livro veio a ser o mais lido de todas as suas obras matemáticas, e foi publicado dentro da Europa e nos Estados Unidos. A popularidade das "Cartas" atesta a capacidade de Euler para comunicar sobre assuntos científicos de maneira eficaz para um público leigo, uma rara habilidade para um cientista dedicado à pesquisa.
Apesar da imensa e impressionante contribuição para a Academia de Berlim, provocou a ira de Frederico II, o que o forçou a abandonar Berlim. O rei da Prússia tinha um grande círculo social de intelectuais em sua corte e ele permaneceu um matemático sem sofisticações e informal, tanto em seu trabalho como na vida pessoal. Euler foi simples, religioso devoto que nunca questionou a existência de ordens ou crenças convencionais, em muitas situações, opositor direto de Voltaire – que tinha uma posição privilegiada na corte de Frederick. Euler não era um debatedor qualificado e muitas vezes fez dela um ponto para discutir assuntos sobre os quais ele sabia pouco, fazendo dele o alvo frequente de sagacidade de Voltaire. Frederick também comentou decepcionado com Euler as habilidades práticas de engenharia:Citação: Eu quero ter um jato de água em meu jardim: Euler calculava a força necessária das rodas para transportar a água para o reservatório, de onde deve voltar por meio de canais, até finalmente jorrar em Sanssouci. Meu moinho foi geometricamente construído e não poderia levantar um gole de água mais perto do que a quinze passos até o reservatório. A vaidade das vaidades! A vaidade da geometria!