Pio III (em latim: Pius III), nascido Francesco Todeschini-Piccolomini; (Sarteano, 29 de maio de 1439 — Roma, 18 de outubro de 1503) foi o Papa da Igreja Católica e Soberano dos Estados Papais de 22 de setembro de 1503 até a data de sua morte, tendo um dos Pontificados mais curtos da história Papal.
Francesco era sobrinho do Papa Pio II, que lhe concedeu o nome de família "Piccolomini", e nomeou Francesco, de 21 anos, como Arcebispo de Siena. Ele serviu como legado Papal em vários lugares. Em 1503, o frágil cardeal Piccolomini foi eleito Papa como candidato de compromisso entre as facções Borgia e della Rovere. Embora ele tenha anunciado planos para reformas, ele morreu menos de um mês depois.
Francesco Todeschini-Piccolomini, membro da Casa de Piccolomini, nasceu em Sarteano, em 9 de maio de 1439, como o quarto filho de Nanno Todeschini e Laudomia Piccolomini, irmã de Enéias Silvius Piccolomini, que era Papa Pio II. Ele tinha três irmãos, Antonio, Giacomo e Andrea. Seu irmão mais velho Antonio foi feito duque de Amalfi durante o pontificado de Pio II, e se casou com Maria, filha do rei Ferdinando de Nápoles.
Francesco foi recebido quando menino na casa de Enéias Silvius, que lhe permitiu assumir o nome e os braços da família Piccolomini. Ele estudou Direito Canônico na Universidade de Perúgia e obteve um doutorado após a conclusão de seus estudos.
Em 1457, Todeschini-Piccolomini recebeu o cargo de reitor da Igreja Colegiada de Sankt Viktor em Xanten, o que havia beneficiado seu tio. Ele manteve o benefício de 1457 a 1466 e novamente de 1476 a 1495.
O cardeal Aeneas Silvius Piccolomini foi eleito papa em 19 de agosto de 1458. No tumulto animado após o anúncio, a multidão romana demitiu sua casa, localizada perto da igreja de S. Agostino e no extremo norte da Piazza Navona; até as pedras de mármore foram tomadas. Quando a família Piccolomini chegou a Roma, portanto, eles não tinham palazzo próprio para usar como base de operações. Francesco mudou-se para o Palácio do Vaticano com seu tio. Pio II sabia que essa era uma situação temporária; ele observou em uma carta a seu sobrinho Antonio que "Não se é sobrinho de um papa para sempre (non sempre pontificis nepos)". Em 1461, o papa autorizou o cardeal Francesco a comprar uma propriedade perto do Campo dei Fiori, em Roma, que pertencia ao cardeal Giovanni Castiglione, falecido recentemente. Os documentos deixaram claro que não eram o papa ou o papado que estavam comprando a propriedade, mas a família Piccolomini, e que era propriedade privada, não propriedade da Igreja, mesmo que a diaconia do cardeal Francesco não estivesse muito distante. Nesta terra, o cardeal Francesco, com a ajuda do papa, construiu o Palácio Piccolomini. Em 1476, o cardeal Francesco entregou o palácio a seus irmãos Giacomo e Andrea, e seus descendentes, com a condição de que não fosse alienado da linha masculina. O Palazzo Piccolomini não sobrevive mais, tendo sido demolido para dar lugar à nova igreja de S. Andrea della Valle, iniciada em 1591.
Piccolomini já ocupava o cargo de protonotário apostólico na época em que foi nomeado administrador da Arquidiocese de Siena em 1460. Ele recebeu o título e as insígnias de um arcebispo, mas não recebeu a consagração episcopal até uma semana antes de sua coroação como papa. Os deveres episcopais em Siena foram executados por um bispo auxiliar, Antonio Fatati.
O Papa Pio II, que estava visitando Siena na época, nomeou seu sobrinho cardeal em 5 de março de 1460, com o titulo de cardeal-diácono de Santo Eustáquio em 26 de março.
Ele também foi nomeado Abade commendatario do mosteiro de S. Vigilio em Siena. Reconstruiu e ampliou a residência ao lado da igreja, que continuou a usar por toda a vida.
Em 1460, o papa o nomeou legado da Marca de Ancona, tendo como conselheiro o experiente bispo de Marsico. Ele partiu de Roma em 30 de abril e retornou em 1 de fevereiro de 1461 para consultas; ele voltou a Ancona em 1 de junho de 1461 e voltou a Roma em 8 de novembro. Ele se mostrou estudioso e eficaz em seu trabalho.
Piccolomini foi nomeado arquidiácono de Brabante em Cambrai em 1462 e manteve esse benefício até 1503. Em 26 de março de 1463, Pio II concedeu ao cardeal Francesco o mosteiro de San Saba no Monte Aventino, em louvor. O cardeal iniciou imediatamente extensos trabalhos de restauração, construção e decoração nos edifícios antigos, gastando pelo menos 3 mil ducados no trabalho.
Piccolomini foi nomeado Vigário de Roma e no resto dos Estados Papais em 21 de junho de 1464, quando Pio II partiu de Roma para Ancona, onde pretendia encontrar os venezianos e lançar uma cruzada nos Bálcãs. Pio II morreu em Ancona em 14 de agosto de 1464, encerrando o projeto.
Francesco Todeschini Piccolomini participou do conclave que elegeu o Papa Paulo II em 1464. Como sobrinho do falecido papa, ele deveria ter tido considerável influência na política da eleição. Dos vinte cardeais que participaram, no entanto, os doze que não foram nomeados por Pio II concordaram entre si que não votariam para eleger ninguém, exceto um deles. Isso excluiu Francesco Piccolomini e todos os cardeais de seu tio. Por acaso, a primeira votação ainda estava em andamento quando o cardeal Pietro Barbo, de Veneza, recebeu os necessários dois terços dos votos, e o escrutínio foi rapidamente feito por unanimidade. Ele escolheu o nome de Paulo II (1464-1471).
O cardeal Piccolomini foi nomeado Legado a latere na Alemanha em 20 de fevereiro de 1471. Ele foi acompanhado como secretário por Agostino Patrizi Piccolomini, ex-secretário particular de Pio II, que escreveu um relato da missão. Ele partiu em 18 de março, e serviu nesta importante legação para a dieta imperial em Ratisbona, e ainda estava lá quando o papa morreu em 26 de julho de 1471. Consequentemente, ele estava ausente para o Conclave de 1471 que elegeu o Papa Sisto IV. Retornou a Roma em 27 de dezembro de 1471.
Conseguiu o cargo de cardeal protodiácono em 1471, após a promoção do cardeal Rodrigo Borgia à sede de Albano em 30 de agosto de 1471.
Francesco serviu em uma nova legação para o Papa Sisto IV , para restaurar a autoridade eclesiástica na Úmbria.
Todeschini-Piccolomini participou do conclave de 1484, que resultou na eleição do Papa Inocêncio VIII, e como protodiácono , ele fez o primeiro anúncio público da eleição e coroou o novo papa. Segundo Stefano Infessura, ele era um dos meia cardeais que dormiu profundamente em suas camas na noite entre 28 e 29 de agosto e não participou das conferências clandestinas da meia-noite que produziram uma maioria de dois terços para o cardeal Giovanni Battista Cibo. Ele também não se engajou no extenso comércio de simonias que ocorreu.
Foi nomeado administrador da Fermo em 1485; ele renunciou ao cargo em 1494, a favor de Agostino Piccolomini. Ele foi reconduzido quando Agostino renunciou em 1496, e manteve esse cargo até sua eleição para o papado.