Siméon Denis Poisson (Pithiviers, 21 de junho de 1781 — Paris, 25 de abril de 1840) foi um matemático e físico francês.
Siméon Denis Poisson (pronúncia francesa (/si.me.ɔ̃ də.ni pwa.sɔ̃/) nasceu em Pithiviers, Loiret, filho do soldado Siméon Poisson.
Em 1798 entrou na École Polytechnique em Paris, como primeiro colocado de sua turma, atraindo imediatamente a atenção dos professores da escola, deixando-o livre para escolher o que estudar. Em 1800, menos de dois anos depois de seu ingresso, publicou dois textos, um sobre o método da eliminação de Étienne Bézout, e a outro sobre o número de integrais de uma equação em diferenças finitas. Este último foi examinado por Sylvestre François Lacroix e Adrien-Marie Legendre, que recomendaram sua publicação no Recueil des savants étrangers, uma honra sem precedentes para um jovem de dezoito anos.
Poisson desenvolveu o expoente de Poisson, usado na transformação adiabática de um gás. Este expoente é a razão entre a capacidade térmica molar de um gás a pressão constante e a capacidade térmica molar de um gás a volume constante. A lei de transformação adiabática de um gás diz que o produto entre a pressão de um gás e o seu volume elevado ao expoente de Poisson é constante.
A conhecida generalização de Poisson da equação diferencial parcial de segunda ordem de Laplace para o potencial
{\displaystyle \nabla ^{2}\phi =-4\pi \rho \;}
é conhecida como a equação de Poisson depois dele, foi publicada pela primeira vez no Bulletin de la société philomatique (1813). Se
, recuperamos a equação de Laplace
{\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0.\;}
é uma função contínua e se para
{\displaystyle r\rightarrow \infty }
(ou se um ponto 'se move' para o infinito) uma função
rápido o suficiente, uma solução da equação de Poisson é o potencial newtoniano de uma função
{\displaystyle \phi =-{1 \over 4\pi }\iiint {\frac {\rho (x,y,z)}{r}}\,dV\;}
é uma distância entre um elemento de volume
. A integração percorre todo o espaço.
As duas memórias mais importantes de Poisson sobre o assunto são Sur l'attraction des sphéroides (Connaiss. Ft. Temps, 1829) e Sur l'attraction d'un ellipsoide homogène (Mim. Ft. L'acad., 1835).
À medida que o século XVIII chegava ao fim, a compreensão humana da eletrostática se aproximava da maturidade. Benjamin Franklin já havia estabelecido a noção de carga elétrica e a conservação da carga; Charles-Augustin de Coulomb havia enunciado sua lei do inverso do quadrado da eletrostática. Em 1777, Joseph-Louis Lagrange introduziu o conceito de uma função potencial que pode ser usada para calcular a força gravitacional de um corpo estendido. Em 1812, Poisson adotou essa ideia e obteve a expressão apropriada para eletricidade, que relaciona a função potencial