A velocidade vetorial é uma medida da velocidade escalar em uma determinada direção do movimento. É um conceito fundamental na cinemática, o ramo da mecânica clássica que descreve o movimento de objetos físicos. A velocidade vetorial é uma grandeza vetorial, o que significa que tanto a magnitude quanto a direção são necessárias para defini-la (vetor velocidade). O valor absoluto escalar (magnitude) da velocidade vetorial é chamado de velocidade escalar, uma grandeza que é medida em metros por segundo (m/s ou m⋅s−1) no SI (Sistema Internacional de Unidades). Por exemplo, "5 metros por segundo" é um escalar, ao passo que "5 metros por segundo para o leste" é um vetor. Se houver uma mudança na velocidade escalar, na direção ou em ambas, diz-se então que o objeto está passando por uma aceleração.
A velocidade vetorial média de um objeto ao longo de um período de tempo é a sua mudança de posição,
, dividida pela duração do período,
{\displaystyle {\bar {v}}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}.}
Velocidade vetorial instantânea
A velocidade vetorial instantânea de um objeto é o limite da velocidade vetorial média à medida que o intervalo de tempo se aproxima de zero. Em qualquer instante específico t, ela pode ser calculada como a derivada da posição em relação ao tempo:
{\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta {\boldsymbol {s}}}{\Delta t}}={\frac {d{\boldsymbol {s}}}{dt}}.}
A partir desta equação derivada, no caso unidimensional pode-se ver que a área sob um gráfico de velocidade vetorial vs. tempo (v vs. t) é o deslocamento, s. Em termos de cálculo, a integral da função velocidade vetorial v(t) é la função deslocamento s(t). Na figura, isso corresponde à área amarela sob a curva.
{\displaystyle {\boldsymbol {s}}=\int {\boldsymbol {v}}\ dt.}
Embora o conceito de uma velocidade vetorial instantânea possa parecer contraintuitivo à primeira vista, ele pode ser pensado como a velocidade vetorial com a qual o objeto continuaria a se mover se parasse de acelerar naquele exato momento.
Diferença entre velocidade escalar e velocidade vetorial
Embora os termos velocidade escalar e velocidade vetorial sejam frequentemente usados de forma intercambiável coloquialmente para conotar o quão rápido um objeto está se movendo, em termos científicos eles são diferentes. A velocidade escalar, a magnitude escalar de um vetor velocidade, denota apenas o quão rápido um objeto está se movendo, enquanto a velocidade vetorial indica tanto a velocidade escalar quanto a direção de um objeto.
Para ter uma velocidade vetorial constante, um objeto deve ter uma velocidade escalar constante em uma direção constante. A direção constante restringe o objeto ao movimento em uma trajetória reta; portanto, uma velocidade vetorial constante significa movimento em linha reta a uma velocidade escalar constante.
Por exemplo, um carro que se move a uma velocidade escalar constante de 20 quilômetros por hora em uma trajetória circular tem uma velocidade escalar constante, mas não possui uma velocidade vetorial constante porque sua direção muda. Portanto, considera-se que o carro está passando por uma aceleração.
Como a derivada da posição em relação ao tempo fornece a mudança na posição (em metros) dividida pela mudança no tempo (em segundos), a velocidade vetorial é medida em metros por segundo (m/s).
A velocidade vetorial é definida como a taxa de variação da posição em relação ao tempo, que também pode ser chamada de velocidade vetorial instantânea para enfatizar a distinção da velocidade vetorial média. Em algumas aplicações, a velocidade vetorial média de um objeto pode ser necessária, ou seja, a velocidade vetorial constante que forneceria o mesmo deslocamento resultante que uma velocidade vetorial variável no mesmo intervalo de tempo, v(t), ao longo de algum período de tempo Δt. A velocidade vetorial média pode ser calculada como:
{\displaystyle \mathbf {\bar {v}} ={\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {v} (t)\,dt}{t_{1}-t_{0}}}.}
A velocidade vetorial média é sempre menor ou igual à velocidade escalar média de um objeto. Isso pode ser visto ao perceber que, enquanto a distância é sempre estritamente crescente, o deslocamento pode aumentar ou diminuir em magnitude, bem como mudar de direção.